"Ley de Gauss"

〰〰DEFINICIÓN〰〰

La ley de Gauss, tambien conocida como "Teorema de Gauss" fue anunciada por el matemático alemán Karl Friederich Gauss (1777-1855). Dicho matemático determino en esta ley una relación entre el flujo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada y la carga eléctrica que se encuentra en su interior.

El Teorema de Gauss establece que el flujo de campo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada es igual a la carga neta situada en su interior dividida por la constante dieléctrica del medio.

ΦE=∮SE→⋅dS→ = Qε

ΦE

ΦEEEEEEkipodwqjpoqwkjopdqwpodkojpqekèd

Cuando el vector campo eléctrico $\stackrel{}{}$$E^{}$ es constante en todos los puntos de una superficie S, se denomina flujo al producto escalar del vector campo por el vector superficie $\Phi$$=$$\stackrel{}{}$$E^{}$$\cdot$$\stackrel{}{}$$S^{}$

El vector superficie 

Cuando el vector campo 

Si el campo no es constante o la superficie no es plana, se calcula el flujo a través de cada elemento 

$\Phi =\underset{S}{\int }\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS}$

La ley de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga que hay en el interior de dicha superficie dividido entre ε

${\oint }^{}\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS}=\frac{q}{{\epsilon }_0}$

〰〰APLICACIONES〰〰

La ley de Gauss es siempre cierta, pero no siempre es útil. Nos proporciona el valor de la integral de un campo, pero no el valor del propio campo. Existen muchas funciones diferentes que tienen la misma integral definida. Por ello, en principio, nos podemos extraer el campo de integral y "despejarlo".

La excepción le dan las situaciones con simetrías. Se dice que una distribución es simétrica cuando efectuando un cambio en la posición no se percibe ningún cambio en la distribución. Así tenemos:

✔Simetría Traslacional: 

Es aquella en que el sistema es invariante ante un desplazamiento rectilíneo. Por ejemplo, imaginemos una linea cargada rectilínea y de longitud infinita (que modelaría un cable, por ejemplo). Si nos movemos paralelamente al cable no vemos ningún cambio Se dice entonces que hay simetría traslacional. Si en vez de un cable infinito tenemos un segmento de longitud finita ya no es cierto, pues no es lo mismo estar junto a la mitad del cable que junto a un extremo o mas allá.

✔Simetría Rotacional:

Es aquella en que el sistema es invariante ante una rotación. Siguiendo con el ejemplo del cable no apreciamos ningún cambio si rotamos en torno a el manteniendolos a la misma distancia.

✔Simetría Esférica:

Corresponde a que haya simetría rotacional respecto a cualquier dirección. Una esfera cargada uniformemente se ve igual se mire desde donde se mire.